Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 867
2014-03-02 
Докажите, что число вида #8n + 7# не может быть суммой квадратов трех целых чисел.
Решение:
Предположим, что #x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8n + 7.# Следовательно. #x^{2} + y^{2} + z^{2} \equiv 7 (\mod 8).# Составим таблицу остатков от деления на 8 для квадрата любого целого числа:
Таким образом, #x^{2}, y^{2}, z^{2}# могут иметь лишь три различных остатка при делении на 8: 0, 1, 4. Но всевозможные комбинации этих трех остатков в сумме никогда не дадут 7.
Докажите, что число вида #8n + 7# не может быть суммой квадратов трех целых чисел.
Решение:
Предположим, что #x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8n + 7.# Следовательно. #x^{2} + y^{2} + z^{2} \equiv 7 (\mod 8).# Составим таблицу остатков от деления на 8 для квадрата любого целого числа:
| #k# | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| #k^{2}# | 0 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 1 |
