Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 866
2014-03-02 
Докажите, что #a # не может быть четвертой степенью натурального числа, если #a - 5# делится на 9.
Решение:
Так как #a - 5 \equiv 0 (\mod 9).# то #a \equiv 5 (\mod 9).# Предположим. что #a = x^{4}.# тогда #x^{4} \equiv 5 (\mod 9).# Составим таблицу сравнений по модулю 9 для #x^{4}:#
Из таблицы видно, что ни одно из натуральных чисел после возведения в четвертую степень не может при делении на 9 давать в остатке 5. Следовательно, если #a - 5# делится на 9, то #a# не может быть четвертой степенью натурального числа.
Докажите, что #a # не может быть четвертой степенью натурального числа, если #a - 5# делится на 9.
Решение:
Так как #a - 5 \equiv 0 (\mod 9).# то #a \equiv 5 (\mod 9).# Предположим. что #a = x^{4}.# тогда #x^{4} \equiv 5 (\mod 9).# Составим таблицу сравнений по модулю 9 для #x^{4}:#
| #x# | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| #x^{4}# | 0 | 1 | 7 | 0 | 4 | 4 | 0 | 7 | 1 |
