Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 862
2014-03-02 
Докажите, что числа вида: #12n + 5;# не могут быть квадратами целого числа.
Решение:
Предположим, что #12n + 5 = m^{2}.# Тогда #5 \equiv m^{2} (\mod 12).# Составим таблицу квадратов по модулю 12 числа #m:#
Из таблицы видно, что ни одно из них не сравнимо с 5 по модулю 12.
Докажите, что числа вида: #12n + 5;# не могут быть квадратами целого числа.
Решение:
Предположим, что #12n + 5 = m^{2}.# Тогда #5 \equiv m^{2} (\mod 12).# Составим таблицу квадратов по модулю 12 числа #m:#
| #m# | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| #m^{2}# | 0 | 1 | 4 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 4 | 1 |
