Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 86
2014-06-07 
Найти сумму всех $7!$ чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр в числе 1234567.
Решение:
Для любых значений $i, j \in {1; \cdots ; 7}$ количество чисел, в которых на i-м месте стоит цифра $j$, равно $6!$. Поэтому сумма всех чисел равна
$(6! \cdot 1 + \cdots +6! \cdot 7) + (6! \cdot 1 + \cdots +6! \cdot 7) 10 +$
$+(6! \cdot 1 + \cdots +6! \cdot 7) 10^{2} + \cdots + (6! \cdot 1 + \cdots +6! \cdot 7) 10^{6} =$
$=6! (1 + 2 + \cdots + 7) (1 + 10+ \cdots +10^{8}) = 720 \cdot 28 \cdot 1111111 = 22399997760$.
Найти сумму всех $7!$ чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр в числе 1234567.
Решение:
Для любых значений $i, j \in {1; \cdots ; 7}$ количество чисел, в которых на i-м месте стоит цифра $j$, равно $6!$. Поэтому сумма всех чисел равна
$(6! \cdot 1 + \cdots +6! \cdot 7) + (6! \cdot 1 + \cdots +6! \cdot 7) 10 +$
$+(6! \cdot 1 + \cdots +6! \cdot 7) 10^{2} + \cdots + (6! \cdot 1 + \cdots +6! \cdot 7) 10^{6} =$
$=6! (1 + 2 + \cdots + 7) (1 + 10+ \cdots +10^{8}) = 720 \cdot 28 \cdot 1111111 = 22399997760$.
