Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 856
2014-03-02 
Из чисел от 1 до 1000! вычеркнуты все числа, делящиеся на 2, 3, 5 и 7. Какая часть первоначально взятых чисел осталась невычеркнутой?
Решение:
Ð овно половина взятых чисел делится на 2, т.е. после вычеркивания чисел, делящихся на 2, останется #\left ( 1 - \frac{1}{2} \right )# часть взятых чисел Ð овно треть взятых чисел делится на 3. Из них половина делится на 2, а половина не делится на 2. Таким образом, числа, делящиеся на 3 и не делящиеся на 2, составляют #\frac{1}{6}# часть от всего количества взятых чисел. Значит, ровно треть от оставшейся половины чисел делится на 3. Поэтому после вычеркивания чисел, делящихся на 2 или на 3, останется #\left ( 1 - \frac{1}{2} \right ) \cdot \left ( 1 - \frac{1}{3} \right )# часть от первоначального количества чисел. Достаточно легко убедиться, что среди оставшихся чисел ровно #\frac{1}{5}# часть делится на 5 и т.д.
Из чисел от 1 до 1000! вычеркнуты все числа, делящиеся на 2, 3, 5 и 7. Какая часть первоначально взятых чисел осталась невычеркнутой?
Решение:
Ð овно половина взятых чисел делится на 2, т.е. после вычеркивания чисел, делящихся на 2, останется #\left ( 1 - \frac{1}{2} \right )# часть взятых чисел Ð овно треть взятых чисел делится на 3. Из них половина делится на 2, а половина не делится на 2. Таким образом, числа, делящиеся на 3 и не делящиеся на 2, составляют #\frac{1}{6}# часть от всего количества взятых чисел. Значит, ровно треть от оставшейся половины чисел делится на 3. Поэтому после вычеркивания чисел, делящихся на 2 или на 3, останется #\left ( 1 - \frac{1}{2} \right ) \cdot \left ( 1 - \frac{1}{3} \right )# часть от первоначального количества чисел. Достаточно легко убедиться, что среди оставшихся чисел ровно #\frac{1}{5}# часть делится на 5 и т.д.
