Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 847
2014-03-02 
Докажите, что при #n \geq 2# сумма #n# последовательных нечетных чисел, т.е. сумма #(2k +1) + (2k+3) + (2k+5) + \cdots + (2k + 2n - 1), # является составным числом.
Решение:
Так как #1 + 3 + 5 + \cdots + (2m-1) = m^{2},# то данная сумма может быть представлена в виде произведения двух множителей следующим образом: #(2k + 1) + (2k+3) + (2k+5) + \cdots + (2k+2n -1) = (1 + 3 + 5 + \cdots + (2k+1) + (2k+3) + (2k+5) + \cdots + (2k+2n-1)) - (1 + 3 + 5 + \cdots + (2k-1)) = (k+n)^{2} - k^{2} = n \cdot (2k + n).#
Докажите, что при #n \geq 2# сумма #n# последовательных нечетных чисел, т.е. сумма #(2k +1) + (2k+3) + (2k+5) + \cdots + (2k + 2n - 1), # является составным числом.
Решение:
Так как #1 + 3 + 5 + \cdots + (2m-1) = m^{2},# то данная сумма может быть представлена в виде произведения двух множителей следующим образом: #(2k + 1) + (2k+3) + (2k+5) + \cdots + (2k+2n -1) = (1 + 3 + 5 + \cdots + (2k+1) + (2k+3) + (2k+5) + \cdots + (2k+2n-1)) - (1 + 3 + 5 + \cdots + (2k-1)) = (k+n)^{2} - k^{2} = n \cdot (2k + n).#
