Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 845
2014-03-02 
Докажите, что если сумма и произведение двух целых чисел делятся на простое число #p,# то каждое из них делится на #p.# Верно ли это, если #p# - составное?
Решение:
Если #(a+b)# и #ab# делятся на простое число #p,# то на #p# делится и число #a \cdot (a+b) - ab = a^{2};# следовательно, на #p# делится и число #a.# Тогда на #p# делится и число #(a+b) - a = b.# В случае, когда #p# - составное, утверждение неверно. Например. #a=2, b = 6, p =4.# Тогда #a+b = 8, 8 = 2p; ab =12, 12 = 3p.# Однако ни #a,# ни #b# делятся на #p#
Докажите, что если сумма и произведение двух целых чисел делятся на простое число #p,# то каждое из них делится на #p.# Верно ли это, если #p# - составное?
Решение:
Если #(a+b)# и #ab# делятся на простое число #p,# то на #p# делится и число #a \cdot (a+b) - ab = a^{2};# следовательно, на #p# делится и число #a.# Тогда на #p# делится и число #(a+b) - a = b.# В случае, когда #p# - составное, утверждение неверно. Например. #a=2, b = 6, p =4.# Тогда #a+b = 8, 8 = 2p; ab =12, 12 = 3p.# Однако ни #a,# ни #b# делятся на #p#
