Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 842
2014-03-02 
Докажите, что квадрат простого числа, большего трех, дает остаток 1 при делении на 12.
Решение:
Пусть #p# простое число, #p > 3# . Таким образом, необходимо доказать, что #p^{2} = 12k + 1 \iff p^{2} - 1 = 12k \iff (p-1) \cdot (p+1) = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot k# Так как число #p# - простое, то оно не делится на 3. Но тогда либо #p-1# либо #p+1# делятся на 3. Так как число #p# простое, то оно нечетное. Но тогда числа #p - 1# и #p + 1# четные. Утверждение доказано.
Докажите, что квадрат простого числа, большего трех, дает остаток 1 при делении на 12.
Решение:
Пусть #p# простое число, #p > 3# . Таким образом, необходимо доказать, что #p^{2} = 12k + 1 \iff p^{2} - 1 = 12k \iff (p-1) \cdot (p+1) = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot k# Так как число #p# - простое, то оно не делится на 3. Но тогда либо #p-1# либо #p+1# делятся на 3. Так как число #p# простое, то оно нечетное. Но тогда числа #p - 1# и #p + 1# четные. Утверждение доказано.
