Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 836
2014-03-02 
Известно, что числа #p, 2p + 1, 4p +1# - простые. Чему равно число #p?#
Решение:
#p \neq 2,# т.к. #4p + 1 = 9# - составное число. Пусть #p = 3,# тогда #2p + 1 = 7# - простое; #p +1 = 13# - простое число. Итак, #p = 3# удовлетворяет условию задания. Пусть теперь #p > 3.# Тогда #p# может быть представлено только в виде #6k + 1# или #6k + 5# (см. задачу 2.12). В случае #p = 6k + 1# число #2p + 1 = 3 \cdot (4k + 1)# - составное, а в случае #p = 6k + 5# число #4p + 1 = 3 \cdot (8k + 7)# - составное. Итак, число ## может быть больше 3.
Известно, что числа #p, 2p + 1, 4p +1# - простые. Чему равно число #p?#
Решение:
#p \neq 2,# т.к. #4p + 1 = 9# - составное число. Пусть #p = 3,# тогда #2p + 1 = 7# - простое; #p +1 = 13# - простое число. Итак, #p = 3# удовлетворяет условию задания. Пусть теперь #p > 3.# Тогда #p# может быть представлено только в виде #6k + 1# или #6k + 5# (см. задачу 2.12). В случае #p = 6k + 1# число #2p + 1 = 3 \cdot (4k + 1)# - составное, а в случае #p = 6k + 5# число #4p + 1 = 3 \cdot (8k + 7)# - составное. Итак, число ## может быть больше 3.
