Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 835
2014-03-02 
Известно, что числа #p# и #8p^{2} + 1# - простые. Чему равно #p?#
Решение:
#p \neq 2,# т.к. #8p^{2} + 1 = 33# - составное число. Пусть #p = 3,# тогда #8p^{2} + 1 = 73# - простое число. Итак, #p = 3# удовлетворяет условию задания. Пусть теперь #p > 3.# Тогда #p# может быть представлено только в виде #6k + 1# или #6k + 5#. В случае #p = 6k + 1# число #8p^{2} + 1 = 8 \cdot (36k^{2} + 12k + 1) + 1 = 3 \cdot (96k^{2} + 32k + 3)# составное, а в случае #p = 6k + 5# число #8p^{2} + 1 = 8 \cdot (36k^{2} + 60k + 25) + 1 = 3 \cdot (96k^{2} + 160k + 67)# составное. Итак, число #p# не может быть больше 3.
Известно, что числа #p# и #8p^{2} + 1# - простые. Чему равно #p?#
Решение:
#p \neq 2,# т.к. #8p^{2} + 1 = 33# - составное число. Пусть #p = 3,# тогда #8p^{2} + 1 = 73# - простое число. Итак, #p = 3# удовлетворяет условию задания. Пусть теперь #p > 3.# Тогда #p# может быть представлено только в виде #6k + 1# или #6k + 5#. В случае #p = 6k + 1# число #8p^{2} + 1 = 8 \cdot (36k^{2} + 12k + 1) + 1 = 3 \cdot (96k^{2} + 32k + 3)# составное, а в случае #p = 6k + 5# число #8p^{2} + 1 = 8 \cdot (36k^{2} + 60k + 25) + 1 = 3 \cdot (96k^{2} + 160k + 67)# составное. Итак, число #p# не может быть больше 3.
