Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 834
2014-03-02 
Известно, что числа #p, p + 10, p + 14# - простые. Чему равно число #p?#?
Решение:
#p \neq 2,# т.к. #p + 10 = 12# - составное число. Пусть #p = 3,# тогда #p + 10 = 13# - простое; #p + 14 =17# - простое число. Итак, #p = 3# удовлетворяет условию задания. Пусть теперь #p > 3,# Тогда #p# может быть представлено только в виде #6k + 1# или #6k + 5# (см. задачу 2.12). В случае #p = 6k + 1# число #p + 14 = 6k +15 = 3 \cdot (2k + 5)# - составное, а в случае #p = 6k + 5#5 число #p + 10 = 6k + 15 = 3 \cdot (2k + 5)# - составное. Итак, число #p# не может быть больше 3.
Известно, что числа #p, p + 10, p + 14# - простые. Чему равно число #p?#?
Решение:
#p \neq 2,# т.к. #p + 10 = 12# - составное число. Пусть #p = 3,# тогда #p + 10 = 13# - простое; #p + 14 =17# - простое число. Итак, #p = 3# удовлетворяет условию задания. Пусть теперь #p > 3,# Тогда #p# может быть представлено только в виде #6k + 1# или #6k + 5# (см. задачу 2.12). В случае #p = 6k + 1# число #p + 14 = 6k +15 = 3 \cdot (2k + 5)# - составное, а в случае #p = 6k + 5#5 число #p + 10 = 6k + 15 = 3 \cdot (2k + 5)# - составное. Итак, число #p# не может быть больше 3.
