Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 833
2014-03-02 
Какие остатки при делении на 6 может иметь простое число, большее 3 ?
Решение:
Пусть #p > 3, p \in \mathbf{N}.# Тогда после деления числа #p# на 6 с остатком возможны шесть случаев: 1) #p = 6k# тогда #p# - составное; 2) #p = 6k + 2 = 2 \cdot (3k + 1),# тогда #p# - составное; 3) #p = 6k + 3 = 3 \cdot (2k + 1),# тогда #p# - составное; 4) #p = 6k + 4 = 2 \cdot (3k + 2),# тогда #p# - составное; 5) #p = 6k + 1,# тогда #p# может быть простым числом (например, #p = 7#); 6) #p = 6k + 5.# тогда #p# может быть простым числом (например, #p = 29#).
Какие остатки при делении на 6 может иметь простое число, большее 3 ?
Решение:
Пусть #p > 3, p \in \mathbf{N}.# Тогда после деления числа #p# на 6 с остатком возможны шесть случаев: 1) #p = 6k# тогда #p# - составное; 2) #p = 6k + 2 = 2 \cdot (3k + 1),# тогда #p# - составное; 3) #p = 6k + 3 = 3 \cdot (2k + 1),# тогда #p# - составное; 4) #p = 6k + 4 = 2 \cdot (3k + 2),# тогда #p# - составное; 5) #p = 6k + 1,# тогда #p# может быть простым числом (например, #p = 7#); 6) #p = 6k + 5.# тогда #p# может быть простым числом (например, #p = 29#).
