Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 818
2014-03-02 
Докажите, что если #m# и #n# - нечетные числа, то число #m^{2} - n^{2}# делится на 8.
Решение:
Пусть #m = 2x + 1, n = 2y + 1.# Тогда #m^{2} = 4x \cdot (x + 1) + 1, n^{2} = 4y \cdot (y+1) + 1.# Так как #x \cdot (x+1)# и #y \cdot (y+1)# - четные числа (произведение двух подряд идущих чисел четно), то #m^{2} = 8l + 1, n^{2} = 8k + 1.# Ð ассмотрим разность #m^{2} - n^{2} = 8l + 1 - 8k - 1 = 8 \cdot (l - k).# Таким образом, число #m^{2} - n^{2}# делится на 8.
Докажите, что если #m# и #n# - нечетные числа, то число #m^{2} - n^{2}# делится на 8.
Решение:
Пусть #m = 2x + 1, n = 2y + 1.# Тогда #m^{2} = 4x \cdot (x + 1) + 1, n^{2} = 4y \cdot (y+1) + 1.# Так как #x \cdot (x+1)# и #y \cdot (y+1)# - четные числа (произведение двух подряд идущих чисел четно), то #m^{2} = 8l + 1, n^{2} = 8k + 1.# Ð ассмотрим разность #m^{2} - n^{2} = 8l + 1 - 8k - 1 = 8 \cdot (l - k).# Таким образом, число #m^{2} - n^{2}# делится на 8.
