Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 815
2014-03-02 
Докажите, что разность квадратов чисел, не делящихся на 3, делится на 3.
Решение:
Если числа #a# и #b# не делятся на 3, то, по предыдущей задаче, остатки от деления #a^{2}# и #b^{2}# на 3 равны 1. Но тогда #a^{2} - b^{2}# делится на 3. Замечание. Метод решения данной задачи фактически заключался в следующем. Мы перебрали остатки от деления #a# и #b# на 3 (1 и 2, поскольку #a# и #b# не делятся на 3 по условию) и определили, какой остаток дает #a^{2} - b^{2}# в каждом возможном случае. Оказалось, что он всегда равен 0, т.е. #a^{2} - b^{2}# делится на 3. Ð ассуждения такого типа иногда называют перебором остатков. Пользуясь ими, можно решить многие задачи элементарной теории чисел.
Докажите, что разность квадратов чисел, не делящихся на 3, делится на 3.
Решение:
Если числа #a# и #b# не делятся на 3, то, по предыдущей задаче, остатки от деления #a^{2}# и #b^{2}# на 3 равны 1. Но тогда #a^{2} - b^{2}# делится на 3. Замечание. Метод решения данной задачи фактически заключался в следующем. Мы перебрали остатки от деления #a# и #b# на 3 (1 и 2, поскольку #a# и #b# не делятся на 3 по условию) и определили, какой остаток дает #a^{2} - b^{2}# в каждом возможном случае. Оказалось, что он всегда равен 0, т.е. #a^{2} - b^{2}# делится на 3. Ð ассуждения такого типа иногда называют перебором остатков. Пользуясь ими, можно решить многие задачи элементарной теории чисел.
