Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 808
2014-03-02 
Докажите, что если число #a+4b# делится на 13, то и число #10a + b# делится на 13 (#a,b in mathbf{Z}#). Верно ли обратное?
Решение:
Имеем: #4 \cdot (10a + b) = 13 \cdot 3a + (a + 4b).# Поэтому, если #a + 4b# делится на 13, то число #4 \cdot (10a + b) # делится на 13. Поскольку числа 4 и 13 взаимно просты, число #10a + b# делится на 13. Обратно, если число #10a + b# делится на 13, то, в силу того же равенства, число #a + 4b# делится на 13.
Докажите, что если число #a+4b# делится на 13, то и число #10a + b# делится на 13 (#a,b in mathbf{Z}#). Верно ли обратное?
Решение:
Имеем: #4 \cdot (10a + b) = 13 \cdot 3a + (a + 4b).# Поэтому, если #a + 4b# делится на 13, то число #4 \cdot (10a + b) # делится на 13. Поскольку числа 4 и 13 взаимно просты, число #10a + b# делится на 13. Обратно, если число #10a + b# делится на 13, то, в силу того же равенства, число #a + 4b# делится на 13.
