Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 807
2014-03-02 
Числа #a# и #m# взаимно просты. Докажите, что если #ad - bc# делится на #m# и #a-b# делится на #m.#, то и число #c-d# делится на #m.#.
Решение:
Имеем: #ad - bc = c \cdot (a-b) - a \cdot (c-d).# Поэтому число #a \cdot (c - d) = c \cdot (a - b) - (ad - bc)# делится на #m.# Атак как #a# и #m# взаимно просты, то число #c-d# делится на #m.#
Числа #a# и #m# взаимно просты. Докажите, что если #ad - bc# делится на #m# и #a-b# делится на #m.#, то и число #c-d# делится на #m.#.
Решение:
Имеем: #ad - bc = c \cdot (a-b) - a \cdot (c-d).# Поэтому число #a \cdot (c - d) = c \cdot (a - b) - (ad - bc)# делится на #m.# Атак как #a# и #m# взаимно просты, то число #c-d# делится на #m.#
