Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 803
2014-06-13 
Найдите все такие целые числа #a,# для которых число #a^{2} + 1# делится на число #a + 1#
Решение:
#a^{2} + 1 = (a^{2} -1) + 2 = (a+1) \cdot (a-1) +2,# следовательно, #a^{2} + 1# делится на #a + 1# тогда и только тогда, когда #(a + 1)| 2# Отсюда #|a + 1| \leq 2.# Так как а #a + 1 \neq 0# то либо #|a + 1| = 1,# либо #|a + 1| = 2.# Поэтому #a# совпадает с одним из четырех чисел #-3,-2,0,1.# Непосредственная проверка показывает, что при каждом из этих значений #a# требуемая делимость имеет место.
Найдите все такие целые числа #a,# для которых число #a^{2} + 1# делится на число #a + 1#
Решение:
#a^{2} + 1 = (a^{2} -1) + 2 = (a+1) \cdot (a-1) +2,# следовательно, #a^{2} + 1# делится на #a + 1# тогда и только тогда, когда #(a + 1)| 2# Отсюда #|a + 1| \leq 2.# Так как а #a + 1 \neq 0# то либо #|a + 1| = 1,# либо #|a + 1| = 2.# Поэтому #a# совпадает с одним из четырех чисел #-3,-2,0,1.# Непосредственная проверка показывает, что при каждом из этих значений #a# требуемая делимость имеет место.
