Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 802
2014-06-13 
Даны два трехзначных числа, лающие одинаковые остатки при делении на 7. Приписав одно из чисел к другому, получили некоторое шестизначное число. Докажите, что оно делится на 7.
Решение:
Пусть #\overline{abc}# и #\overline{def}# - данные числа. Тогда #\overline{abcdef} = 1000 \cdot \overline{abc} + \overline{def} = 1001 \cdot \overline{abc} - \overline{abc} + \overline{def} = 7 \cdot 143 \cdot \overline{abc} - \overline{abc} + \overline{def}.#
По условию #\overline{abc} = 7 \cdot m + r, \overline{def} = 7 \cdot n + r,# следовательно,
#\overline{abcdef} = 7 \cdot 143 \cdot \overline{abc} + 7 \cdot n + r - 7 \cdot m - r = 7 \cdot (143 \cdot \overline{abc} + n - m).#
Даны два трехзначных числа, лающие одинаковые остатки при делении на 7. Приписав одно из чисел к другому, получили некоторое шестизначное число. Докажите, что оно делится на 7.
Решение:
Пусть #\overline{abc}# и #\overline{def}# - данные числа. Тогда #\overline{abcdef} = 1000 \cdot \overline{abc} + \overline{def} = 1001 \cdot \overline{abc} - \overline{abc} + \overline{def} = 7 \cdot 143 \cdot \overline{abc} - \overline{abc} + \overline{def}.#
По условию #\overline{abc} = 7 \cdot m + r, \overline{def} = 7 \cdot n + r,# следовательно,
#\overline{abcdef} = 7 \cdot 143 \cdot \overline{abc} + 7 \cdot n + r - 7 \cdot m - r = 7 \cdot (143 \cdot \overline{abc} + n - m).#
