Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 800
2014-06-13 
Даны два трехзначных числа, причем ни одно из них не делится на 37. Приписав одно из чисел к другому, получили некоторое шестизначное число. Докажите, что оно делится на 37.
Решение:
Пусть #\overline{abc}# и #\overline{def}# - данные числа. Тогда
#\overline{abcdef} = 1000 \cdot \overline{abc} + \overline{def} = 999 \cdot \overline{abc} + \overline{abc} + \overline{def} = 37 \cdot 27 \cdot \overline{abc} + (\overline{abc} + \overline{def}).#
По условию сумма #(\overline{abc} + \overline{def})# делится на 37, значит, число #\overline{abcdef}# также делится на 37.
Даны два трехзначных числа, причем ни одно из них не делится на 37. Приписав одно из чисел к другому, получили некоторое шестизначное число. Докажите, что оно делится на 37.
Решение:
Пусть #\overline{abc}# и #\overline{def}# - данные числа. Тогда
#\overline{abcdef} = 1000 \cdot \overline{abc} + \overline{def} = 999 \cdot \overline{abc} + \overline{abc} + \overline{def} = 37 \cdot 27 \cdot \overline{abc} + (\overline{abc} + \overline{def}).#
По условию сумма #(\overline{abc} + \overline{def})# делится на 37, значит, число #\overline{abcdef}# также делится на 37.
