Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 797
2014-06-13 
Докажите, что разность любого трехзначного числа и трехзначного числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.
Решение:
Пусть #\overline{abc}# трехзначное число. Рассмотрим разность:
#\overline{abc} - \overline{cba} = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 9 \cdot (11a - 11c).#
Докажите, что разность любого трехзначного числа и трехзначного числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.
Решение:
Пусть #\overline{abc}# трехзначное число. Рассмотрим разность:
#\overline{abc} - \overline{cba} = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 9 \cdot (11a - 11c).#
