Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 796
2014-06-13 
Докажите следующие утверждение, если #ab+cd# делится на #a-c#, то #ad+bc# делится на #a-c#
Решение:
Рассмотрим число #A = (ad + bc) - (ab + cd).# Воспользуемся равенством:
#(ad + bc) - (ab + cd) = d \cdot (a - c) - b \cdot (a - c) = (a-c) \cdot (d-b).#
Так как #A# и #ab + cd# делятся на #a - c# и #ad + bc = A + (ab + cd)# то число #ad + bc# тоже делится на #a-c.#
Докажите следующие утверждение, если #ab+cd# делится на #a-c#, то #ad+bc# делится на #a-c#
Решение:
Рассмотрим число #A = (ad + bc) - (ab + cd).# Воспользуемся равенством:
#(ad + bc) - (ab + cd) = d \cdot (a - c) - b \cdot (a - c) = (a-c) \cdot (d-b).#
Так как #A# и #ab + cd# делятся на #a - c# и #ad + bc = A + (ab + cd)# то число #ad + bc# тоже делится на #a-c.#
