Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 751
2014-02-26 
Пустъ #x_{0} = a, x_{1} = b.# а #x_{n} = \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) x_{n-1} + \frac{1}{n}x_{n-2},# #n = 2,3, \cdots# Найти #lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}.#
Решение:
Так как #x_{n} - x_{n-1} = - \frac{1}{n} (x_{n-1} - x_{n-2}) = \cdots = \frac{x_{0} - x_{1}}{n!} (-1)^{n},# то #lim x_{n} = x_{0} + \sum_{n \geq 1} (x_{n} - x_{n-1}) = x_{0} + (x_{0} - x_{1}) \sum_{n \geq 1} \frac{(-1)^{n}}{n!} = a + (a - b)(e^{-1} -1)#
Пустъ #x_{0} = a, x_{1} = b.# а #x_{n} = \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) x_{n-1} + \frac{1}{n}x_{n-2},# #n = 2,3, \cdots# Найти #lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}.#
Решение:
Так как #x_{n} - x_{n-1} = - \frac{1}{n} (x_{n-1} - x_{n-2}) = \cdots = \frac{x_{0} - x_{1}}{n!} (-1)^{n},# то #lim x_{n} = x_{0} + \sum_{n \geq 1} (x_{n} - x_{n-1}) = x_{0} + (x_{0} - x_{1}) \sum_{n \geq 1} \frac{(-1)^{n}}{n!} = a + (a - b)(e^{-1} -1)#
