2022-03-12
Найдите длину хорды, которую на прямой $y=3x$ высекает окружность $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=25$.
Решение:
Найдём координаты точек пересечения $A(x_{1};y_{1})$ и $B(x_{2};y_{2})$ данных прямой и окружности. Для этого решим систему уравнений
$\begin{cases}y=3x\\(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=25. \end{cases}$
Получим: $x_{1}=-1$, $y_{1}=-3$, $x_{2}=2$, $y_{2}=6$.
По формуле для расстояния между двумя точками
$AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}=\sqrt{(2-(-1))^{2}+(6-(-3))^{2}}=\sqrt{9+81}=3\sqrt{10}.$