Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 732
2014-02-26 
На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух окружностей проведена прямая. Доказать, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
Решение:
Каждую окружность "накрываем" параболоидом вида #z = R_{i}^{2} - (x - x_{i})^{2} - (y - y_{i})^{2}.# Каждая пара параболоидов пересекается по параболе, проекция которой на плоскость #Oxy# дает соответствующую прямую. Но такая парабола либо пересекает третий параболоид в единственной точке, либо не пересекает.
На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух окружностей проведена прямая. Доказать, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
Решение:
Каждую окружность "накрываем" параболоидом вида #z = R_{i}^{2} - (x - x_{i})^{2} - (y - y_{i})^{2}.# Каждая пара параболоидов пересекается по параболе, проекция которой на плоскость #Oxy# дает соответствующую прямую. Но такая парабола либо пересекает третий параболоид в единственной точке, либо не пересекает.
