Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 730
2014-02-26 
Пусть #P# - периметр треугольника с целочисленными координатами вершин на плоскости #Oxy# #R# - радиус описанной около треугольника окружности. Доказать неравенство #P^{3} \geq 54R.#
Решение:
Пусть #a, b, c# - стороны треугольника, тогда #\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{3} \geq abc = 4SR \geq 2R,# т.к. площадь треугольника с целочисленными вершинами не менее #\frac{1}{2}.#
Пусть #P# - периметр треугольника с целочисленными координатами вершин на плоскости #Oxy# #R# - радиус описанной около треугольника окружности. Доказать неравенство #P^{3} \geq 54R.#
Решение:
Пусть #a, b, c# - стороны треугольника, тогда #\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{3} \geq abc = 4SR \geq 2R,# т.к. площадь треугольника с целочисленными вершинами не менее #\frac{1}{2}.#
