Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 729
2014-02-26 
Пусть #f(x)# - непрерывная периодическая функция с периодом #T, \int_{0}^{T} f(x) dx = 0.# Доказать, что найдется такое число #a,# что при любом #b# выполняется неравенство #\int_{a}^{b} f(x) dx \geq 0.#
Решение:
Определим #F(x) = \int_{0}^{x} f(t)dt.# Функция #F(x)# непрерывная и периодическая. Пусть #a# - точка глобального минимума #F(x).# Тогда для любого #b \in \mathbf{R}# имеем #\int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) \geq 0.#
Пусть #f(x)# - непрерывная периодическая функция с периодом #T, \int_{0}^{T} f(x) dx = 0.# Доказать, что найдется такое число #a,# что при любом #b# выполняется неравенство #\int_{a}^{b} f(x) dx \geq 0.#
Решение:
Определим #F(x) = \int_{0}^{x} f(t)dt.# Функция #F(x)# непрерывная и периодическая. Пусть #a# - точка глобального минимума #F(x).# Тогда для любого #b \in \mathbf{R}# имеем #\int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) \geq 0.#
