Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 723
2014-02-26 
Доказать, что для любых векторов #a_{1}, \cdots, a_{n}# из #\mathbf{R}^{3}# выполнено неравенство #\sum_{i,j = 1}^{n} e^{a_{i},a_{j}} \geq n^{2}.#
Решение:
Так как #e^{x} \geq 1 + x# для всех #x \in \mathbf{R},# то #\sum_{i,j = 1}^{n} e^{(a_{i},a_{j})} \geq \sum_{i,j = 1}^{n} (1 + (a_{i},a_{j})) = n^{2} + \left ( \sum_{i=1}^{n}a_{i}, \sum_{i=1}^{n} a_{i} \right ) \geq n^{2}.#
Доказать, что для любых векторов #a_{1}, \cdots, a_{n}# из #\mathbf{R}^{3}# выполнено неравенство #\sum_{i,j = 1}^{n} e^{a_{i},a_{j}} \geq n^{2}.#
Решение:
Так как #e^{x} \geq 1 + x# для всех #x \in \mathbf{R},# то #\sum_{i,j = 1}^{n} e^{(a_{i},a_{j})} \geq \sum_{i,j = 1}^{n} (1 + (a_{i},a_{j})) = n^{2} + \left ( \sum_{i=1}^{n}a_{i}, \sum_{i=1}^{n} a_{i} \right ) \geq n^{2}.#
