Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 722
2014-02-26 
Пусть #a,b,c,d# - комплексные числа, #|a| \leq 1,# #|b| \leq 1, |c| \leq 1, |d| \leq 1.# Найти наибольшее значение выражения #|ac + ad + bc - bd|.#
Решение:
#|ac + ad + bc - bd| \leq |a| \cdot |c + d| + |b| \cdot |c - d| \leq# #|c + d| + |c - d| \leq 2 \sqrt{2}# Значение #2 \sqrt{2}# достигается, например, при #a = b = 1, c = \frac{1 + i }{\sqrt{2}}, d = \frac{1- i}{\sqrt{2}}.#
Пусть #a,b,c,d# - комплексные числа, #|a| \leq 1,# #|b| \leq 1, |c| \leq 1, |d| \leq 1.# Найти наибольшее значение выражения #|ac + ad + bc - bd|.#
Решение:
#|ac + ad + bc - bd| \leq |a| \cdot |c + d| + |b| \cdot |c - d| \leq# #|c + d| + |c - d| \leq 2 \sqrt{2}# Значение #2 \sqrt{2}# достигается, например, при #a = b = 1, c = \frac{1 + i }{\sqrt{2}}, d = \frac{1- i}{\sqrt{2}}.#
