Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 716
2014-02-26 
Вычислить определитель матрицы #(a_{ij})# порядка #n,# где #a_{ij} = \delta_{ij} + x_{i}y_{j} ( \delta_{ij}# - символ Кронекера).
Решение:
Пусть #\Delta_{j}# - определитель матрицы, полученной из единичной заменой #j#-го столбца на #(x_{1}y_{j}, \cdots, x_{n}y_{j})^{T}.# В силу линейности детерминанта по столбцу имеем #det A = det E + \sum_{i=1}^{n} \Delta_{i} = 1 + \sum_{i=1}^{n} x_{i}y_{i}.#
Вычислить определитель матрицы #(a_{ij})# порядка #n,# где #a_{ij} = \delta_{ij} + x_{i}y_{j} ( \delta_{ij}# - символ Кронекера).
Решение:
Пусть #\Delta_{j}# - определитель матрицы, полученной из единичной заменой #j#-го столбца на #(x_{1}y_{j}, \cdots, x_{n}y_{j})^{T}.# В силу линейности детерминанта по столбцу имеем #det A = det E + \sum_{i=1}^{n} \Delta_{i} = 1 + \sum_{i=1}^{n} x_{i}y_{i}.#
