Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 702
2014-02-26 
Существует ли функция #f(x),# непрерывная на полуоси #(1, + \infty)# и такая, что #\int_{x}^{x^{2}} f(t) dt = 1, \forall x \in (1, + \infty)?#
Решение:
Задача сводится к решению функционального уравнения #2xf(x^{2}) = f(x).# Одно из его решений есть функция #f(x) = \frac{A}{x ln x}.# После подстановки в интеграл находим #A = \frac{1}{ln 2}.#
Существует ли функция #f(x),# непрерывная на полуоси #(1, + \infty)# и такая, что #\int_{x}^{x^{2}} f(t) dt = 1, \forall x \in (1, + \infty)?#
Решение:
Задача сводится к решению функционального уравнения #2xf(x^{2}) = f(x).# Одно из его решений есть функция #f(x) = \frac{A}{x ln x}.# После подстановки в интеграл находим #A = \frac{1}{ln 2}.#
