2021-11-26
Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до трёх вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой точки до четвёртой вершины.
Решение:
Пусть $ABCD$ - равнобедренная трапеция, $M$ - произвольная точка. Поскольку диагонали $AC$ и $BD$ равнобедренной трапеции равны,
$MA+MB+MC=(MA+MC)+MB\geq AC+MB=BD+MB\geq MD,$
причём хотя бы в одном случае неравенство строгое. Что и требовалось доказать.