Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 693
2014-02-26 
Пусть #A# "” невырожденная вещественная #2 \times 2# матрица, у которой собственные значения #\lambda_{1} = \lambda_{2} = \lambda# Доказать, что для любого #\varepsilon > 0# найдется #2 \times 2# матрица #S# и число #\delta \in [0, \varepsilon]# такие, что #S^{-1}AS = \begin{pmatrix} \lambda & \delta \\ 0 & \lambda \end{pmatrix}#
Решение:
Если матрица не является симметричной, то без ограничения общности достаточно рассмотреть случай жордановой клетки с #\lambda \neq 0:# #A = \begin{pmatrix} \lambda & 1 \\ 0 & \lambda \end{pmatrix}.# Тогда в качестве #S# можно выбрать #S = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \varepsilon \end{pmatrix}.#
Пусть #A# "” невырожденная вещественная #2 \times 2# матрица, у которой собственные значения #\lambda_{1} = \lambda_{2} = \lambda# Доказать, что для любого #\varepsilon > 0# найдется #2 \times 2# матрица #S# и число #\delta \in [0, \varepsilon]# такие, что #S^{-1}AS = \begin{pmatrix} \lambda & \delta \\ 0 & \lambda \end{pmatrix}#
Решение:
Если матрица не является симметричной, то без ограничения общности достаточно рассмотреть случай жордановой клетки с #\lambda \neq 0:# #A = \begin{pmatrix} \lambda & 1 \\ 0 & \lambda \end{pmatrix}.# Тогда в качестве #S# можно выбрать #S = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \varepsilon \end{pmatrix}.#
