Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 692
2014-02-26 
Существует ли ортогональное преобразование плоскости #\mathbf{R}^{2}# и ограниченное множество #S \subset \mathbf{R}^{2}# такие, что #f(S) \subset S,# но #f(S) \neq S?#
Решение:
Пусть #f# "” поворот плоскости вокруг точки О на угол #\pi \sqrt{2}.# Пусть #A_{0} \neq 0# - произвольная точка, #A_{n} = f(A_{n-1})# при #n \in \mathbf{N}.# Тогда #A_{n} \neq A_{m}# при #n \neq m,# т.к. число #n \sqrt{2} - m \sqrt{2}# не является целым. Пусть #S = {A_{0}, A_{1}, \cdots},# тогда #f(S) = {A_{1}, A_{2}, \cdots} \subset S,# но #f(S) \neq S.#
Существует ли ортогональное преобразование плоскости #\mathbf{R}^{2}# и ограниченное множество #S \subset \mathbf{R}^{2}# такие, что #f(S) \subset S,# но #f(S) \neq S?#
Решение:
Пусть #f# "” поворот плоскости вокруг точки О на угол #\pi \sqrt{2}.# Пусть #A_{0} \neq 0# - произвольная точка, #A_{n} = f(A_{n-1})# при #n \in \mathbf{N}.# Тогда #A_{n} \neq A_{m}# при #n \neq m,# т.к. число #n \sqrt{2} - m \sqrt{2}# не является целым. Пусть #S = {A_{0}, A_{1}, \cdots},# тогда #f(S) = {A_{1}, A_{2}, \cdots} \subset S,# но #f(S) \neq S.#
