Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 690
2014-02-26 
Дано взаимно однозначное отображение #f: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}# Доказать, что найдутся натуральные числа #a, b# и #c# такие, что #a < b < c# и #f(a) + f(c) = 2f(b)#
Решение:
Возьмем #a = 1# и обозначим через #b# наименьшее из чисел #n \in \mathbf{N}# таких, что #f(n) > f(1).# Пусть #c = f^{-1} (2f(b) - f(1)).# Так как #2f(b) - f(1) > f(b) > f(1),# то #c > b.#
Дано взаимно однозначное отображение #f: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}# Доказать, что найдутся натуральные числа #a, b# и #c# такие, что #a < b < c# и #f(a) + f(c) = 2f(b)#
Решение:
Возьмем #a = 1# и обозначим через #b# наименьшее из чисел #n \in \mathbf{N}# таких, что #f(n) > f(1).# Пусть #c = f^{-1} (2f(b) - f(1)).# Так как #2f(b) - f(1) > f(b) > f(1),# то #c > b.#
