Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 688
2014-02-26 
Пусть #f \in C^{1}([0,1]).# Доказать неравенство #\left | f \left ( \frac{1}{2} \right ) \right | \leq \int_{0}^{1} |f(x)|dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{1} |f^{\prime}(x)| dx.#
Решение:
Достаточно проверить, что справедливо равенство #f \left ( \frac{1}{2} \right ) = \int_{0}^{1} f(x)dx + \int_{0}^{1/2}xf^{\prime}(x)dx + \int_{1/2}^{1}(x - 1)f^{\prime}(x)dx,# а для этого воспользоваться интегрированием по частям.
Пусть #f \in C^{1}([0,1]).# Доказать неравенство #\left | f \left ( \frac{1}{2} \right ) \right | \leq \int_{0}^{1} |f(x)|dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{1} |f^{\prime}(x)| dx.#
Решение:
Достаточно проверить, что справедливо равенство #f \left ( \frac{1}{2} \right ) = \int_{0}^{1} f(x)dx + \int_{0}^{1/2}xf^{\prime}(x)dx + \int_{1/2}^{1}(x - 1)f^{\prime}(x)dx,# а для этого воспользоваться интегрированием по частям.
