Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 674
2014-02-26 
Доказать, что для любого натурального числа #n# справедливо неравенство #{n \sqrt{2}} > \frac{1}{2n \sqrt{2}},# где #{x}# "” дробная часть числа #x.#
Решение:
Имеем #k = [n \sqrt{2}] < n \sqrt{2},# следовательно #1 \leq 2n^{2} - k^{2} = (n \sqrt{2} - k)(n \sqrt{2} + k) < {n \sqrt{2}} \cdot 2n \sqrt{2}.#
Доказать, что для любого натурального числа #n# справедливо неравенство #{n \sqrt{2}} > \frac{1}{2n \sqrt{2}},# где #{x}# "” дробная часть числа #x.#
Решение:
Имеем #k = [n \sqrt{2}] < n \sqrt{2},# следовательно #1 \leq 2n^{2} - k^{2} = (n \sqrt{2} - k)(n \sqrt{2} + k) < {n \sqrt{2}} \cdot 2n \sqrt{2}.#
