Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 673
2014-02-26 
Пусть #a, b, c# - расстояния между тремя точками целочисленной решетки, лежащими на окружности радиуса #R.# Доказать, что #abc \geq 2R.#
Решение:
Пусть #S# "” площадь треугольника с вершинами в узлах решетки, тогда #S \geq \frac{1}{2}# (т.к. #S = \frac{1}{2} |x_{1}y_{2} - x_{2}y_{1}|,# где #(x_{i}, y_{i})# - координаты двух вершин относительно третьей). В то же время #S = \frac{abc}{4R}.#
Пусть #a, b, c# - расстояния между тремя точками целочисленной решетки, лежащими на окружности радиуса #R.# Доказать, что #abc \geq 2R.#
Решение:
Пусть #S# "” площадь треугольника с вершинами в узлах решетки, тогда #S \geq \frac{1}{2}# (т.к. #S = \frac{1}{2} |x_{1}y_{2} - x_{2}y_{1}|,# где #(x_{i}, y_{i})# - координаты двух вершин относительно третьей). В то же время #S = \frac{abc}{4R}.#
