Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 665
2014-02-26 
Существует ли непрерывная при #x > 1# функция #f,# удовлетворяющая уравнению
Решение:
Да. При #x > 1# имеем #\frac{1}{x^{2} - x} = \sum_{k=2}^{\infty} \frac{1}{x^{k}},# ряд сходится абсолютно и равномерно на любом компакте из #{x > 1}.# Чтобы получить #f(x),# достаточно построить разбиение #{n \in \mathbf{N} | n \geq 2} = {n_{k}}_{k=1}^{\infty} \bigcup {2n_{k}}_{k = 1}^{\infty}.# Явная формула: #f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}x^{-2^{2n+1}} + \sum_{n=0}^{\infty} \sum_{k=1}^{\infty}x^{-2^{2n}(2k + 1)}.#
Существует ли непрерывная при #x > 1# функция #f,# удовлетворяющая уравнению
Решение:
Да. При #x > 1# имеем #\frac{1}{x^{2} - x} = \sum_{k=2}^{\infty} \frac{1}{x^{k}},# ряд сходится абсолютно и равномерно на любом компакте из #{x > 1}.# Чтобы получить #f(x),# достаточно построить разбиение #{n \in \mathbf{N} | n \geq 2} = {n_{k}}_{k=1}^{\infty} \bigcup {2n_{k}}_{k = 1}^{\infty}.# Явная формула: #f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}x^{-2^{2n+1}} + \sum_{n=0}^{\infty} \sum_{k=1}^{\infty}x^{-2^{2n}(2k + 1)}.#
