Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 660
2014-02-26 
Пусть #C(\alpha)# "” коэффициент при #x^{1994}# в разложении по формуле Маклорена функции #(1 + x)^{\alpha}.# Вычислить #\int_{0}^{1} C(-y-1) \left ( \frac{1}{y + 1} + \cdots + \frac{1}{y + 1994} \right ) dy.#
Решение:
#\frac{1}{1994!} \int_{0}^{1} \left ( \prod_{k=1}^{1994}(y + k) \right )^{\prime} dy = 1994.#
Пусть #C(\alpha)# "” коэффициент при #x^{1994}# в разложении по формуле Маклорена функции #(1 + x)^{\alpha}.# Вычислить #\int_{0}^{1} C(-y-1) \left ( \frac{1}{y + 1} + \cdots + \frac{1}{y + 1994} \right ) dy.#
Решение:
#\frac{1}{1994!} \int_{0}^{1} \left ( \prod_{k=1}^{1994}(y + k) \right )^{\prime} dy = 1994.#
