Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 657
2014-02-26 
Всегда ли будет связным множество, полученное из открытого единичного квадрата удалением счетного множество точек?
Решение:
Всегда. Пусть #A# и #B# "” точки данного множества. Существует такое число #R_{0},# что для любого #R > R_{0}# малая дуга окружности радиуса #R,# проходящей через точки #A# и #B,# лежит в единичном квадрате. Множество таких дуг несчетно, поэтому хотя бы на одной из них нет точек удаленного множества.
Всегда ли будет связным множество, полученное из открытого единичного квадрата удалением счетного множество точек?
Решение:
Всегда. Пусть #A# и #B# "” точки данного множества. Существует такое число #R_{0},# что для любого #R > R_{0}# малая дуга окружности радиуса #R,# проходящей через точки #A# и #B,# лежит в единичном квадрате. Множество таких дуг несчетно, поэтому хотя бы на одной из них нет точек удаленного множества.
