Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 652
2014-02-26 
Пусть #A#и #B# "” замкнутые выпуклые множества на плоскости. Следует ли отсюда, что их сумма #A+B = {x \in \mathbf{R}^{2} | x = a+ b, a \in A, b \in B}# тоже замкнутое множество?
Решение:
Нет. Например, если #A = {(x,y) | y = 0},# а #B = {(x,y) | x > 0, y > 0, xy > 1},# то #A+B= {(x,y) | y > 0}.#
Пусть #A#и #B# "” замкнутые выпуклые множества на плоскости. Следует ли отсюда, что их сумма #A+B = {x \in \mathbf{R}^{2} | x = a+ b, a \in A, b \in B}# тоже замкнутое множество?
Решение:
Нет. Например, если #A = {(x,y) | y = 0},# а #B = {(x,y) | x > 0, y > 0, xy > 1},# то #A+B= {(x,y) | y > 0}.#
