Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 648
2014-02-26 
В квадратной матрице #A# порядка #2n# на главной диагонали стоят нули, а остальные элементы равны #\pm 1# Доказать, что #det A \neq 0.#
Решение:
Ð ассмотрим матрицу #B = A^{2}.# В ней #b_{ii}# "” нечетные числа (сумма нуля и нечетного числа #\pm 1#), а #b_{ij},# #i \neq j# "” четные числа (сумма двух нулей и четного числа #\pm 1#). Следовательно, #det A^{2} = (det A)^{2}# "” нечетное число.
В квадратной матрице #A# порядка #2n# на главной диагонали стоят нули, а остальные элементы равны #\pm 1# Доказать, что #det A \neq 0.#
Решение:
Ð ассмотрим матрицу #B = A^{2}.# В ней #b_{ii}# "” нечетные числа (сумма нуля и нечетного числа #\pm 1#), а #b_{ij},# #i \neq j# "” четные числа (сумма двух нулей и четного числа #\pm 1#). Следовательно, #det A^{2} = (det A)^{2}# "” нечетное число.
