Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 647
2014-02-26 
Найти решение матричного дифференциального уравнения #\frac{dX}{dt} = AX +XB# где #A, B# "” постоянные матрицы порядка #n,# удовлетворяющее условию #X(0) = E.#
Решение:
Сделаем в уравнении замену #X = e^{At}Y(t):# #\overset{\cdot}{X} = Ae^{At}Y + e^{At} \overset{\cdot}{Y} = Ae^{At}Y + e^{At} YB,# откуда #\overset{\cdot}{Y} = YB, Y = Ce^{Bt},# где #C# "” постоянная матрица. Общее решение #X = e^{At}Ce^{Bt},# решение задачи Коши #X = e^{At}e^{Bt}.#
Найти решение матричного дифференциального уравнения #\frac{dX}{dt} = AX +XB# где #A, B# "” постоянные матрицы порядка #n,# удовлетворяющее условию #X(0) = E.#
Решение:
Сделаем в уравнении замену #X = e^{At}Y(t):# #\overset{\cdot}{X} = Ae^{At}Y + e^{At} \overset{\cdot}{Y} = Ae^{At}Y + e^{At} YB,# откуда #\overset{\cdot}{Y} = YB, Y = Ce^{Bt},# где #C# "” постоянная матрица. Общее решение #X = e^{At}Ce^{Bt},# решение задачи Коши #X = e^{At}e^{Bt}.#
