Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 629
2014-06-08 
Докажите, что дробь $\frac{21n + 4}{14n+3}$ несократима ни при каких натуральных значениях $n$.
Решение:
Пусть $d \geq 1$ - наибольший общим делитель числителя и знаменателя при некотором $n$. Тогда $21n + 4 = sd; 14n + 3 = td$.
Тогда
$ \begin{cases}
42n + 8 = 2sd,&\\
42n + 9 = 3td,&
\end{cases}
$
$I = (3t - 2s)d$,
но $0 < \frac{I}{d} = 3t – 2s$ - целое. Отсюда $d = 1$
Вариант решения
Применим алгоритм Евклида
Таким образом, числитель и знаменатель имеют при любом $n$ общий наибольший делитель, равный единице, поэтому они взаимно просты.
Докажите, что дробь $\frac{21n + 4}{14n+3}$ несократима ни при каких натуральных значениях $n$.
Решение:
Пусть $d \geq 1$ - наибольший общим делитель числителя и знаменателя при некотором $n$. Тогда $21n + 4 = sd; 14n + 3 = td$.
Тогда
$ \begin{cases}
42n + 8 = 2sd,&\\
42n + 9 = 3td,&
\end{cases}
$
$I = (3t - 2s)d$,
но $0 < \frac{I}{d} = 3t – 2s$ - целое. Отсюда $d = 1$
Вариант решения
Применим алгоритм Евклида
Таким образом, числитель и знаменатель имеют при любом $n$ общий наибольший делитель, равный единице, поэтому они взаимно просты.
