2021-10-28
Через точку $M$ проведены две прямые. Одна из них касается некоторой окружности в точке $A$, а вторая пересекает эту окружность в точках $B$ и $C$, причём $BC=7$ и $BM=9$. Найдите $AM$.
Решение:
Пусть точка $B$ лежит между точками $M$ и $C$. По теореме о касательной и секущей
$AM^{2}=MC\cdot MB=(9+7)9=16\cdot9=12^{2}.$
Следовательно, $AM=12$.
Если точка $C$ лежит между точками $B$ и $M$, то аналогично получим, что $AM=3\sqrt{2}$.