2021-10-28
Теорема о произведениях отрезков пересекающихся хорд. Докажите, что произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны между собой.
Решение:
Пусть хорды $AB$ и $CD$ окружности пересекаются в точке $M$. Треугольники $AMC$ и $DMB$ подобны по двум углам (углы $BAC$ и $BDC$ равны как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу), поэтому
$\frac{AM}{DM}=\frac{CM}{BM}~\Rightarrow~AM\cdot BM=CM\cdot DM.$