Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 602
2014-06-08 
Пусть $f(x)$ - непрерывная функция на отрезке $[0, 1]$, $a$ - положительное число, причем
$\int_{0}^{1} f(x) dx = a, 0 \leq f(x) \leq a^{2/3}$.
Доказать, что $\int_{0}^{1} \sqrt{f(x)} dx \geq a^{2/3}$.
Решение:
Пользуясь данными задачи, имеем
$\int_{0}^{1} \sqrt{f(x)}dx = \int_{0}^{1} \frac{f(x)}{\sqrt{f(x)}} dx \geq \int_{0}^{1} \frac{f(x)dx}{\sqrt{a^{2/3}}} = a^{2/3}$.
Пусть $f(x)$ - непрерывная функция на отрезке $[0, 1]$, $a$ - положительное число, причем
$\int_{0}^{1} f(x) dx = a, 0 \leq f(x) \leq a^{2/3}$.
Доказать, что $\int_{0}^{1} \sqrt{f(x)} dx \geq a^{2/3}$.
Решение:
Пользуясь данными задачи, имеем
$\int_{0}^{1} \sqrt{f(x)}dx = \int_{0}^{1} \frac{f(x)}{\sqrt{f(x)}} dx \geq \int_{0}^{1} \frac{f(x)dx}{\sqrt{a^{2/3}}} = a^{2/3}$.
