Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 591
2014-06-08 
Вычислить
$\int_{- \pi/4}^{\pi / 4} \frac{x^{7} – 3x^{5} + 7x^{3} – x + 1}{\cos^{2}x} dx$.
Решение:
Каждый из интегралов $\int_{- \pi /4}^{\pi / 4} \frac{x^{n}}{\cos^{2}x} dx$ при нечетном $n$ равен нулю в силу нечетности подынтегральной функции. Следовательно, искомый интеграл равен
$\int_{- \pi /4}^{\pi / 4} \frac{dx}{\cos^{2}x} = 2$.
Вычислить
$\int_{- \pi/4}^{\pi / 4} \frac{x^{7} – 3x^{5} + 7x^{3} – x + 1}{\cos^{2}x} dx$.
Решение:
Каждый из интегралов $\int_{- \pi /4}^{\pi / 4} \frac{x^{n}}{\cos^{2}x} dx$ при нечетном $n$ равен нулю в силу нечетности подынтегральной функции. Следовательно, искомый интеграл равен
$\int_{- \pi /4}^{\pi / 4} \frac{dx}{\cos^{2}x} = 2$.
