Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 590
2014-06-08 
Доказать, что для любого целого $n$ справедливо равенство
$\int_{0}^{2 \pi} \sin (\sin x + nx) dx = 0$.
Решение:
Сделав замену $x - \pi = y$, найдем, что данный интеграл равен $\pi$
$\int_{- \pi}^{\pi} \sin ( - \sin y + ny + n \pi) dy = (-1)^{n} \int_{- \pi}^{\pi} \sin (- \sin y + ny) dy = 0$,
так как подынтегральная функция нечетна.
Доказать, что для любого целого $n$ справедливо равенство
$\int_{0}^{2 \pi} \sin (\sin x + nx) dx = 0$.
Решение:
Сделав замену $x - \pi = y$, найдем, что данный интеграл равен $\pi$
$\int_{- \pi}^{\pi} \sin ( - \sin y + ny + n \pi) dy = (-1)^{n} \int_{- \pi}^{\pi} \sin (- \sin y + ny) dy = 0$,
так как подынтегральная функция нечетна.
