Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 587
2014-06-08 
Доказать, что существуют дифференциальные операторы $A$ и $B$:
$A = \sum_{k=0}^{n} a_{k}(x) \frac{d^{k}}{dx^{k}} \not \equiv 0$,
$B = \sum_{k=0}^{m} b_{k}(x) \frac{d^{k}}{dx^{k}} \not \equiv 0$
($a_{k}(x)$ и $b_{k}(x)$ - бесконечно дифференцируемые функции) такие, что $A \circ d/dx = B \circ x$. (Мы считаем, что $F \circ G(f) = F(G(f))$.)
Решение:
Достаточно взять $A = x^{2}, B = x d/dx – 1$.
Доказать, что существуют дифференциальные операторы $A$ и $B$:
$A = \sum_{k=0}^{n} a_{k}(x) \frac{d^{k}}{dx^{k}} \not \equiv 0$,
$B = \sum_{k=0}^{m} b_{k}(x) \frac{d^{k}}{dx^{k}} \not \equiv 0$
($a_{k}(x)$ и $b_{k}(x)$ - бесконечно дифференцируемые функции) такие, что $A \circ d/dx = B \circ x$. (Мы считаем, что $F \circ G(f) = F(G(f))$.)
Решение:
Достаточно взять $A = x^{2}, B = x d/dx – 1$.
